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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
2023-06-07更新 | 42993次组卷 | 32卷引用：专题06立体几何与空间向量（成品）
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法 已知面面角求其他量
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
2 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．
2023-06-08更新 | 44406次组卷 | 46卷引用：专题06立体几何与空间向量（成品）
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求点面距离 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 等体积法求点面距离
3 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
2022-06-07更新 | 71019次组卷 | 69卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
解题方法
定点问题
4 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
2022-06-07更新 | 55601次组卷 | 56卷引用：第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
5 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
2022-06-09更新 | 51526次组卷 | 49卷引用：专题06立体几何与空间向量（成品）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 43373次组卷 | 50卷引用：第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
7 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
2023-06-19更新 | 19237次组卷 | 26卷引用：第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求二面角 线面垂直证明线线垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
8 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
2021-06-07更新 | 56989次组卷 | 140卷引用：第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明面面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
9 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
2021-06-25更新 | 54718次组卷 | 76卷引用：专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求圆的一般方程 判断直线与圆的位置关系 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的对称性的应用
真题 名校
解题方法
几何法求圆的方程 分类与整合思想
10 . 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
2021-06-07更新 | 49495次组卷 | 73卷引用：江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（特色班）上学期期末数学试题
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