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23-24高二上·江苏泰州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．当

时，函数

恰有1个零点

B．当

时，函数

恰有2个极值点

C．当

时，函数

恰有2个零点

D．当函数

恰有2个零点时，必有一个零点为2

2024-03-03更新 | 924次组卷 | 12卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（二）

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14-15高三下·山东日照·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知函数

，

是函数

的导函数，则

的图像大致是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 1022次组卷 | 106卷引用：【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2018·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

，

，当

时，不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 1668次组卷 | 66卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（理）试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

．

2023-06-08更新 | 50463次组卷 | 49卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题

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22-23高二下·吉林长春·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

函数与导函数图象之间的关系函数极值的辨析函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

5 . 函数

的导函数

在区间

上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．函数

在

处有极小值

B．函数

在

处有极小值

C．函数

在区间

内有4个极值点

D．导函数

在

处有极大值

2023-04-27更新 | 1469次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题

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2023·辽宁·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）由条件等式求正、余弦

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为

，则EF得长______m，（用

表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m

2023-04-24更新 | 957次组卷 | 6卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数与导函数图象之间的关系

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 已知函数

的图象如图所示（其中

是函数

的导函数），下面四个图象中可能是

图象的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-24更新 | 1371次组卷 | 10卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·福建漳州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

8 . 已知函数

，下列说法正确的有（）

A．

的极大值为

B．

的单调递减区间为

C．曲线

在

处的切线方程为

D．方程

有两个不同的解

2023-03-28更新 | 1296次组卷 | 7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（二）数学试题

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2023·重庆·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

复数代数形式的乘法运算复数范围内方程的根判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

9 . 已知方程

在复数范围内有一根为

，其中i为虚数单位，则复数

在复平面上对应的点在（）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2023-03-13更新 | 1452次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题

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2023·陕西安康·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 设向量

，

，（

）.
(1)当

时，求

的极值；
(2)当

时，求函数

零点的个数.

2022-12-12更新 | 742次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题

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