1 . 已知点,P、Q为椭圆上异于点B的任意两点,且.若点B在线段上的射影为M,求点M的轨迹方程.
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2 . 已知的四个顶点均在双曲线上,点在边上,且,则的面积等于_______ .
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3 . 已知为椭圆上的点,对椭圆上的任意两点P、Q,用如下办法定义它们的“和”:过点S作一条平行于(若点P与Q重合,则直线表示椭圆在P处的切线)的直线l与椭圆交于不同于S的另一点,记作(若l与椭圆相切,则规定S为).并规定.
(1)若点,求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P,满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点,求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P,满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知是抛物线上三个不同的动点,有两边所在的直线与抛物线相切.证明:的重心在定直线上.
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5 . 已知A、B是抛物线上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线分别过点A,B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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6 . 已知椭圆,点P、Q在椭圆C上,满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为,证明:.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,过轴上一点作两条直线,,其中,,,均在抛物线:上.已知,分别经过轴上的点,,试比较与的大小,并说明理由.
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8 . 已知点,存在抛物线上相异的两点,,使得四边形为矩形,则点的轨迹方程是______ .
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9 . 在平面直角坐标系中,椭圆T的中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,过点的直线l与T交于两点A、B满足.求面积的最大值以及取到最大值时T的方程.
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10 . 已知集合满足,若P为集合B的边界线C上任意一点,为曲线C的焦点,I为的内心,直线和的斜率分别为,且则t的最小值为________ .
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