1 . 已知
（
为非零常数）为抛物线
上一点，过
作两条倾斜角互补的直线与抛物线交于另两点
、
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）若点位于
轴上方，、位于轴下方，求
面积的最小上界．
（为非零常数）为抛物线上一点，过作两条倾斜角互补的直线与抛物线交于另两点、．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）若点
位于轴上方，、位于轴下方，求面积的最小上界．
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2 . 设锐角
满足
.令
，且令
，、
为任意正实数.证明：
.
满足.令，且令，、为任意正实数.证明：.
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3 . 以正
的边为长轴作椭圆．如果椭圆与的外接圆恰有两个公共点，求椭圆离心率
的变化范围．
的边为长轴作椭圆．如果椭圆与的外接圆恰有两个公共点，求椭圆离心率的变化范围．
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4 . 已知曲线
的方程为
．
（1）对
，讨论曲线的形状；
（2）设
是曲线上的动点，为过且垂直于轴的直线上的一点，满足
，求点的轨迹方程．
的方程为．（1）对
，讨论曲线的形状；（2）设
是曲线上的动点，为过且垂直于轴的直线上的一点，满足，求点的轨迹方程．
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5 . 已知可以用一系列半径为
且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则
______ 4 （填“大于～小于”或“等于”）．
且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则
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6 . 已知
：
，椭圆：
，其中，
．从上任一点引椭圆的两条切线，两个切点所连线段称为其对应的切点弦．试求椭圆内部与上述切点弦永远不相交的区域．
：，椭圆：，其中，．从上任一点引椭圆的两条切线，两个切点所连线段称为其对应的切点弦．试求椭圆内部与上述切点弦永远不相交的区域．
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7 . 一张纸片上画有直线和直线外一点，且点到直线的距离为.折叠纸片，使点恰好在与直线上某一点
重合，这样每一种折法，在纸片上都留下一条痕迹.当遍历直线上所有点时，求所有折痕所在直线上的点的集合.
和直线外一点，且点到直线的距离为.折叠纸片，使点恰好在与直线上某一点重合，这样每一种折法，在纸片上都留下一条痕迹.当遍历直线上所有点时，求所有折痕所在直线上的点的集合.
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8 . 椭圆
的右焦点为
，右准线为
，
为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点.其中
是椭圆的右顶点，且
，则这24个点到的距离的倒数和为______ .
的右焦点为，右准线为，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点.其中是椭圆的右顶点，且，则这24个点到的距离的倒数和为
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9 . 设为椭圆
上任一点，
、
为椭圆的左、右焦点，直线
、
与椭圆的另一个交点分别为、
. 证明：
为定值.
为椭圆上任一点，、为椭圆的左、右焦点，直线、与椭圆的另一个交点分别为、. 证明：为定值.
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10 . 形如
的函数图像类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，并把其与
轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”. 以囧点为圆心凡是与囧函数有公共点的圆，称为“囧圆”. 当
时，所有的囧圆中面积的最小值为______ .
的函数图像类似于汉字“囧”，称其为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”. 以囧点为圆心凡是与囧函数有公共点的圆，称为“囧圆”. 当时，所有的囧圆中面积的最小值为
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