1 . 动点
从坐标原点
出发沿着抛物线
移动到点
，则在移动过程中当
为最大时，
点的横坐标
________ .
从坐标原点出发沿着抛物线移动到点，则在移动过程中当为最大时，点的横坐标
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2 . 已知双曲线
的离心率
，过其右焦点
且与
轴垂直的直线
交双曲线于
两点.求
的大小.
的离心率，过其右焦点且与轴垂直的直线交双曲线于两点.求的大小.
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3 . 已知点集
，
．则点集
中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数是______ ．
，．则点集中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数是
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4 . 设a为实数,两条抛物线
与
有四个交点
(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
与有四个交点(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
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5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，F为x轴正半轴上的一个动点．以F为焦点、O为顶点作抛物线C．设P为第一象限内抛物线C上的一点，Q为x轴负半轴上一点，使得PQ为抛物线C的切线，且
.圆C1、C2均与直线OP切于点P，且均与x轴相切．求点F的坐标，使圆C1与C2的面积之和取到最小值，
.圆C1、C2均与直线OP切于点P，且均与x轴相切．求点F的坐标，使圆C1与C2的面积之和取到最小值，
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2018-12-06更新
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1551次组卷
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3卷引用：2016年全国高中数学联合竞赛试题
6 . 已知双曲线C：
，左、右焦点分别为F1、F2.过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于点P、Q，使得
.则
的内切圆半径为________ .
，左、右焦点分别为F1、F2.过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于点P、Q，使得.则的内切圆半径为
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7 . 已知椭圆
的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线，与BC交于点D，比较
与
的大小，并给出证明.
的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线，与BC交于点D，比较与的大小，并给出证明.
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8 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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9 . 如图，已知
、
为椭圆
；
在左、右顶点，直线与椭圆交于点
、
．设
、
的斜率分别为、，且：=1：9．
（1）证明：直线过定点；
（2）记
、
的面积分别为
、
，求
的最大值．
、为椭圆；在左、右顶点，直线与椭圆交于点、．设、的斜率分别为、，且：=1：9．（1）证明：直线
过定点；（2）记
、的面积分别为、，求的最大值．
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10 . 设椭圆
经过点
，离心率为
，直线经过椭圆
的右焦点
，与椭圆交于点、，、、在直线
上的射影依次为
、
、
.
（1）求椭圆的方程.
（2）联结
、
，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于点、，、、在直线上的射影依次为、、.（1）求椭圆
的方程.（2）联结
、，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
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