1 . 设
、
、
为椭圆
上三点，满足
，其中，
.
（1）求线段
中点的轨迹
的方程；
（2）过曲线上任一点
作曲线的切线，与椭圆交于
、
两点，证明：
.
、、为椭圆上三点，满足，其中，.（1）求线段
中点的轨迹的方程；（2）过曲线
上任一点作曲线的切线，与椭圆交于、两点，证明：.
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2 . 过点
作直线与两坐标轴分别交于点、.当
的面积
在
上变化时，直线
条数的集合为______ .
作直线与两坐标轴分别交于点、.当的面积在上变化时，直线条数的集合为
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3 . 方程组
有实数解.则
的取值范围为.
有实数解.则的取值范围为.A． | B． |
C． | D． |
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4 . 椭圆
上有16个点，顺次为
，为左焦点，每相邻两点与连线夹角都相等
．设
到左准线的距离为
．求
．
上有16个点，顺次为，为左焦点，每相邻两点与连线夹角都相等．设到左准线的距离为．求．
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5 . 关于x、y、z、w的方程组
的解集为________ ．
的解集为
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6 . 过圆外两点
，
分别作圆的切线
，
和
，
（
，
，
，
为切点）.
（1）两弦
和
相交于圆内某点的充要条件是什么？
（2）若和相交于圆内点，过作弦
.求证：
.
，分别作圆的切线，和，（，，，为切点）.（1）两弦
和相交于圆内某点的充要条件是什么？（2）若
和相交于圆内点，过作弦.求证：.
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7 . 已知实数满足：有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线
上.试求这个正方形的面积.
满足：有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线上.试求这个正方形的面积.
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8 . 已知一个
方格表.试求最小的正整数
，使得可以在方格表中画出个矩形（其边在网格线上），且方格表中的每个小方格的边均包含在上述个矩形之一的边上.
方格表.试求最小的正整数，使得可以在方格表中画出个矩形（其边在网格线上），且方格表中的每个小方格的边均包含在上述个矩形之一的边上.
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9 . 已知双曲线
.若对顶点均在双曲线
上的任意△ABC，都满足△ABC的垂心也在双曲线上.试探求双曲线应满足的条件.
.若对顶点均在双曲线上的任意△ABC，都满足△ABC的垂心也在双曲线上.试探求双曲线应满足的条件.
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10 . 设过点（1 ， -1）向抛物线
作两条不同的切线
，该抛物线的另一条切线为
， 且与
的夹角（锐角）等于与
的夹角（锐角）.试求的方程.
（1 ， -1）向抛物线作两条不同的切线，该抛物线的另一条切线为， 且与的夹角（锐角）等于与的夹角（锐角）.试求的方程.
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