1 . 设
是双曲线
上一动点，自向椭圆
引两切线
，切点分别为
.若椭圆的左焦点为
，求
的最小值.
是双曲线上一动点，自向椭圆引两切线，切点分别为.若椭圆的左焦点为，求的最小值.
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2 . 设双曲线S：
，
且
，其中
. 过点 N 的直线l交双曲线 S于A、B两点，过B作斜率为
的直线交双曲线S于点C.求证：A、M、C三点共线.
，且，其中. 过点 N 的直线l交双曲线 S于A、B两点，过B作斜率为的直线交双曲线S于点C.求证：A、M、C三点共线.
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3 . 函数
的最小值是______ ．
的最小值是
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4 . 过椭圆内一点
，作直线
与椭圆交于点、
，作直线
与椭圆交于点
、
，过、分别作椭圆的切线交于点
，过、分别作椭圆的切线交于点
.求、连线所在的直线方程.
内一点，作直线与椭圆交于点、，作直线与椭圆交于点、，过、分别作椭圆的切线交于点，过、分别作椭圆的切线交于点.求、连线所在的直线方程.
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5 . 设
.若对一切
,有
,且
的最大值为1,求动点P(b、c)的轨迹.
.若对一切,有,且的最大值为1,求动点P(b、c)的轨迹.
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6 . 设
为椭圆
上的一个点，
分别为点关于
轴、原点、
轴的对称点.E为椭圆
上的一点，且使得
，
与
交于点.
（1）求点的轨迹方程
；
（2）设
，又
，上的一条弦
与
相切，试求
的度数.
为椭圆上的一个点，分别为点关于轴、原点、轴的对称点.E为椭圆上的一点，且使得，与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设
，又，上的一条弦与相切，试求的度数.
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7 . 已知椭圆
，
、
为其左、右焦点，为椭圆上任一点，
的重心为
，内心为
，且有
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）过焦点的直线
与椭圆相交于点
、
，若
面积的最大值为3，求椭圆的方程.
，、为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心为，且有.（1）求椭圆
的离心率；（2）过焦点
的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程.
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8 . 过双曲线
的中心
作两条互相垂直的射线，交双曲线于、两点，试求：
（1）弦的中点的轨迹方程；
（2）双曲线的中心到直线的距离；
（3）弦长度的最小值．
的中心作两条互相垂直的射线，交双曲线于、两点，试求：（1）弦
的中点的轨迹方程；（2）双曲线的中心
到直线的距离；（3）弦
长度的最小值．
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9 . 在直角坐标系xOy的横轴上取两个定点
、
，在纵轴上取两个动点
、
，满足
，
（a、b为常数），联结
、
交于点M．
（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为
的直线交曲线P于点A、C，若
，且点B也在曲线P上，求证：
为定值
．
、，在纵轴上取两个动点、，满足，（a、b为常数），联结、交于点M．（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为的直线交曲线P于点A、C，若，且点B也在曲线P上，求证：为定值．
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10 . 设直线与函数
的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.
的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.
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