1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，试判断函数
是否存在零点，并说明理由；
(2)求函数的单调区间.
，.(1)当
时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；(2)求函数
的单调区间.
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2 . 已知函数
， 现给出如下命题:
① 当
时，
；
②
在区间
上单调递增；
③在区间
上有极大值；
④ 存在
，使得对任意
，都有
.
其中真命题的序号是（ ）
， 现给出如下命题:① 当
时，；②
在区间上单调递增；③
在区间上有极大值；④ 存在
，使得对任意，都有.其中真命题的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ |
| C．②④ | D．③④ |
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解题方法
3 . 若函数 
既有极大值也有极小值，则下列说法正确的个数为（ ）
①
②
③
④
既有极大值也有极小值，则下列说法正确的个数为（ ）①
② ③ ④| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
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4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证： 当
时，
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证： 当
时，.
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解题方法
5 . 已知
.
(1)求展开式第3项的二项式系数；
(2)求
的值；(3)求
的值；
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6 . 设P是椭圆：
上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 下列函数中，满足“任意
，且
，都有
的是（ ）
A． | B． |
| C． | D． |
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率
，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线
过点
，且与椭圆相交于不同的两点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标
，求直线的方程.
的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标，求直线的方程.
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9 . 已知平行六面体
，则下列四式中错误的是（ ）
，则下列四式中错误的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-03-29更新
|
114次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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2024-03-27更新
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667次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
