1 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为________.（注：一丈=十尺，一尺=十寸）

2 . 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若数列是等差数列，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 等比数列的前项和为，下列结论正确的是__________（填序号）.
①若，公比为，则；
②数列一定是等比数列；
③数列一定是等比数列；
④对任意正整数；
⑤数列一定是等比数列.

4 . 已知是递增的等差数列，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数，如，．设，为前项和，求数列的前1000项和．

6 . 已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.

7 . 已知等差数列的前项和是，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．的最小值为

8 . 《周髀算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则大雪的日影子长为（       ）

A．1尺

B．1.5尺

C．11.5尺

D．12.5尺

9 . 已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项，数列 中，，点在直线上．求数列、的通项公式．

10 . 数列满足.若，则（       ）

A．	B．
C．	D．