名校
1 . 已知物体的位移
（单位：m）与时间
（单位：s）满足函数关系
，则在时间段
内，物体的瞬时速度为
的时刻
_______ （单位：s）．
（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则在时间段内，物体的瞬时速度为的时刻
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2024-04-24更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
2 . 已知函数
，则
______ .
，则
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2023-11-21更新
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456次组卷
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2卷引用：上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
名校
3 . 计算：
（ ）
（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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4 . 给定函数
，若数列
满足
，则称数列为函数的牛顿数列.已知为
的牛顿数列，且
，数列
的前
项和为
.则
__________ .
，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，且，数列的前项和为.则
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名校
5 . 已知函数
的图像在
处的切线与在
处的切线相互垂直，那么
的最小值是___________ .
的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是
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2023-05-21更新
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880次组卷
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4卷引用：上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题
6 . 已知函数
，则
__________ .
，则
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7 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数
______ ．
①
；②当
时，
（
为
的导函数）；③函数的图象关于点
对称．
①
；②当时，（为的导函数）；③函数的图象关于点对称．
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解题方法
8 . 已知
，记
，
，
．
(1)试将
、
、
中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；
(3)记
，a是实常数，函数
的导函数是
．已知函数
有三个不相同的零点
．求证：
．
，记，，．(1)试将
、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；(3)记
，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．
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名校
9 . 已知
为实数，函数
在
处的切线方程为
，则
的值为___________ ．
为实数，函数在处的切线方程为，则的值为
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2023-03-26更新
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877次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（知识归纳+题型突破）（2）
10 . 已知定义在
上的函数
（
是自然对数的底数）满足
，且
，删除无穷数列
、
、
、
、
、中的第
项、第
项、、第
项、、
，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，记数列前项和为
.
(1)求函数的解析式；
(2)已知数列的通项公式是
，
，
，求函数
的解析式；
(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数
满足：对任意
、
，都有
，设称为集合的一个“阈度”；记集合
，试问集合
存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为.(1)求函数
的解析式；(2)已知数列
的通项公式是，，，求函数的解析式；(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
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