1 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

2 . 已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为________．

3 . 如图，在平面四边形中，，，延长交的延长线于点，若，则______.
   

4 . 已知D，E分别为的边AB，BC上的点，且，，CD与AE相交于点O，若，则_________．

5 . 在中，已知点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点，不重合）．若，则x的取值范围是______．

7 . 在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则=________，=________．
   

8 . 在中，给出如下命题:
①是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的重心．
②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的内心．
③是所在平面内一定点，且，则．
（4）若，且，则是等边三角形．
其中正确的命题有______个．

9 . 在直角梯形ABCD中，，，，，动点在内运动（含边界），设，则的取值范围是______．

10 . 如图，在中，，若，且，则_______