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1 . 下列命题中正确的命题为__________ .①若在平面外,它的三条边所在的直线分别交于,则三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;③若直线a、b异面,b、c异面,则a、c异面;④两两相交的三条直线确定一个平面.
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2 . 如图所示,正方体中,给出以下判断,其中正确的有( )
A.面 | B. |
C.与是异面直线 | D.与平面夹角余弦为 |
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解题方法
3 . 已知四面体的所有棱长均为2,M,N分别为棱,的中点,F为棱上异于A,B的动点.下列结论正确的是( )
A.若点G为线段上的动点,则无论点F与G如何运动,直线与直线都是异面直线 |
B.线段的长度为 |
C.异面直线和所成的角为 |
D.的最小值为2 |
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4 . 已知是单位正六棱柱(即所有的棱长都是1,如图所示),黑、白两个蚂蚁同时从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.黑蚂蚁爬行的路线是,白蚂蚁爬行的路线是.它们都遵循如下规则:所爬行的第段与第i段所在的直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑、白两蚂蚁走完2023段后各停留在正六棱柱的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是______ .
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5 . a与b是异面直线,c与a是平行直线,那么c与b的位置关系是______ .
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解题方法
6 . 已知正方体中,棱长为2,点E是棱AD的中点.
(1)连接CE,求证直线CE与直线是异面直线;
(2)求异面直线CE与所成的角(结果用反三角函数表示)
(1)连接CE,求证直线CE与直线是异面直线;
(2)求异面直线CE与所成的角(结果用反三角函数表示)
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解题方法
7 . 已知正三棱柱分别为棱的中点,则( )
A. | B.面 |
C. | D.面 |
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解题方法
8 . 如图,正方体中.
(1)求证:和为异面直线;
(2)求二面角的大小.
(1)求证:和为异面直线;
(2)求二面角的大小.
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9 . 在正方体中,、分别是棱、的中点.
(1)求证:、、、四点共面;
(2)求证:直线与是异面直线.
(1)求证:、、、四点共面;
(2)求证:直线与是异面直线.
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10 . 若直线平面,直线平面,则与( )
A.平行 | B.异面 | C.相交 | D.没有公共点 |
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