1 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.

（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD.
（2）若，求几何体ABCDEF的体积．

2 . 如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．

（）求证：平面平面．
（）求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，.
   
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 ，.
   
求证：（1）直线DE平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

6 . 如图，在直三棱柱中，.
（1）若为中点，求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的长.

7 . 如图，在四棱锥中， 平面，底面 是菱形，， 为与 的交点，为棱 上一点．

（1）证明：平面平面；
（2）若是 PB中点，求点B平面EDC的距离．

8 . 如图所示，已知平面，分别是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．