1 . 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为的中点，F为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与侧面所成锐角的正切值.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，则（       ）
   

A．平面

B．平面平面

C．与平面所成角大小为

D．平面与平面所成二面角的余弦值为

4 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.
   
(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

6 . 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，平面ABC，且点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上．
   
(1)求证：平面ACD；
(2)求二面角的正切值．

7 . 如图，已知矩形，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

9 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.
      
(1)证明：平面；
(2)判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角的余弦值.

10 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.