1 . 在三棱锥中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为________.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．直线与平面所成角正切值的最大值为

C．二面角余弦值的最小值为

D．线段上不存在点，使得平面

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，
   
(1)若，求和所成角的余弦值；
(2)设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值

4 . 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.
   
(1)若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小.

5 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
   
(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.

6 . 在三棱锥中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为（        ）

A．π

B．π

C．π

D．π

7 . 如图，在圆柱中，，为圆上一定点，为圆上异于点的一动点，，过点作平面的垂线，垂足为点.

(1)若，求证：.
(2)若为等边三角形，求二面角的余弦值.

8 . 已知直四棱柱的底面为菱形，且，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．

10 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.