1 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；
②四边形EGFH的面积的最小值为1；
③四棱锥的体积为定值；
④点到平面EGFH的距离的最大值为．
其中正确的命题是______．（填序号）
   

2 . 如图，四棱锥中，平面平面．

(1)若为等边三角形，求证：∥平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．

3 . 如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧上的一点，，点H为线段的中点，且，点G为线段上一动点．

(1)试确定点G的位置，使平面，并给予证明；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

5 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

7 . 已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.

(1)探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，，，， P为侧棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

9 . 已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围是（       ）

A．60°＜θ＜180°

B．θ＜60°

C．θ＞90°

D．θ＞60°或θ＜60°

10 . 已知二面角α-l-β，P∈α，点P与β的距离为m，到l的距离为2m，则二面角α-l-β的度数为（       ）

A．90º

B．60º

C．45º

D．30º