名校
解题方法
1 . 若
、
是两条不重合的直线，垂直于平面
，则“
”是“
”的（ ）
、是两条不重合的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-20更新
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303次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10
名校
解题方法
2 . 如图1是半圆
（以
为直径）与
组合成的平面图，其中
，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值．
（以为直径）与组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点是的中点．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的平面角的正切值．
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2022-12-16更新
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225次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是棱的中点，
为线段
与
的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，是棱的中点，为线段与的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2022-12-16更新
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244次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点，
且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 ， 所成的角为定值 |
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2022-12-10更新
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422次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，
平面，四边形为矩形，
，
，点是
的中点，点在边
上移动.
的体积；
(2)证明：
.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
的体积；(2)证明：
.
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2022-12-06更新
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3467次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面底面，，，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-21更新
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507次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在棱锥
中，
平面
，
，
，
，点
在线段
上运动，则
的面积的最小值为（ ）
中，平面，，，，点在线段上运动，则的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，
，、分别是棱、的中点.
(1)证明：
；
(2)线段上是否存在点，使得
平面
?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，、分别是棱、的中点.(1)证明：
；(2)线段
上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-09-29更新
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892次组卷
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8卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）
宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，
是圆柱的母线，是圆柱的底面直径，
是圆柱底面圆周上的任意一点（不与
，
重合），则下列说法错误的是（ ）
是圆柱的母线，是圆柱的底面直径，是圆柱底面圆周上的任意一点（不与，重合），则下列说法错误的是（ ）A．平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D．三棱锥的四个面都是直角三角形 |
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21-22高一下·山东临沂·期末
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1564次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
