1 . 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△VAC，△ABC都是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝VC，M，N分别为VA，VB的中点．

(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．

2 . 把边长为2的正方形沿对角线折成两个垂直平面，，分别为，中点，以为原点，方向，方向，方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD是的菱形，侧面PAD是边长为2的等边三角形.

(1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值；
(2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．

(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．

5 . 如图，在四棱台中，底面四边形是矩形，，平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求四棱台的高.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，分别为，的中点．

（）求证：平面；
（）求证：平面平面．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

8 . 如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，是侧面内一点，若平面平面，则线段长度的取值范围是____.