1 . 已知平面的一个法向量为，，原点在平面内，则点，5，到的距离为__.

2 . 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点到点处，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，M为PC的中点．

（1）求证：
（2）求AC与PD所成角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点，求异面直线 A₁B与C₁D所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱台中，底面，四边形为菱形，.

（1）若M为的中点，求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）当与平面所成角为45°时，求二面角的余弦值．

8 . 在直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，，，若点为的中点，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，且，平面平面，，.

（1）证明：平面.
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图①，在等腰梯形中，，，，，，将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，其中为的中点．

（1）试在线段上找一点，使得∥平面，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值．