1 . 如图，是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在直三棱柱中，已知，，为棱的中点，为线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积.

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四边形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD=AE=2，AB=BC=1．

(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为，求线段CP的长．

5 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为､的中点，，.

(1)求点到直线的距离
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长.

7 . 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

8 . 若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____. 
（1）若⊥，则直线a∥平面α；
（2）若∥，则直线a⊥平面α；
（3）若，则直线a与平面α所成角的大小为；
（4）若，则平面α，β的夹角为.

9 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）当直线与平面所成角的正弦值为时，求实数的值.

10 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求点到平面的距离；
（4）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.