1 . 如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

(1)求证∶ BC⊥PD；
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
(3)求点N到平面MBD的距离．

2 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，．

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为上一点，且，若平面，求的长．

3 . 如图所示的正四棱柱中，，，M是棱的中点.

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；
（2）证明：平面平面.

4 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，.

（1）设点M为棱的中点，求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

5 . 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．

6 . 若直线的方向向量为．平面的法向量为，则直线与平面的关系为________．

7 . 在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

9 . 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）判断线段上是否存在点Q，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.