1 . 已知双曲线C：经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．

2 . 已知等轴双曲线经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 求满足下列条件的双曲线的方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点；
(2)渐近线方程为，且经过点．

4 . 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程：
(1)过点，离心率；
(2)，是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，且离心率为.

5 . 已知双曲线方程（，），渐近线方程为，并且经过点.
(1)求双曲线方程；
(2)设A，是双曲线上的两点，线段的中点为，求直线的方程.

6 . 已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．

7 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．

8 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)双曲线的渐近线方程为，焦点在轴上，两顶点之间的距离为2；
(2)与双曲线有共同的渐近线，并且经过点．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆内一点，对称中心在坐标原点，焦点在轴上的等轴双曲线E经过点，点在上，若椭圆上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．