1 . 已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．

2 . 如图，花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面．已知该花篮的总高度为45cm，底面圆的直径为20cm，上口圆的直径为，最小横截面圆的直径为10cm，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

3 . 已知双曲线的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，为何值时，以为直径的圆经过原点.

4 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.

5 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.

6 . 已知点在双曲线上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

7 . 已知双曲线C的渐近线方程是，点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的离心率e的值；
(2)若动直线l：与双曲线C交于A，B两点，问直线MA，MB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 求适合下列条件的曲线方程：
(1)与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程；
(2)渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程．

9 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，并且经过点，则该双曲线的标准方程是__________.

10 . 已知双曲线：经过点，，为左右顶点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.