1 . 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．

2 . 已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.
(1)求点的纵坐标；
(2)求证直线必经过一定点；
(3)求的面积的最小值.

3 . 已知抛物线的焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点.过作斜率为1的直线，与交于点，与圆交于点，其中点均在第一象限，，则__________.

4 . 已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积

5 . 已知直线过抛物线的焦点，与相交于两点，且．若线段的中点的横坐标为3，则焦点的坐标为_______；直线的斜率为_______．

6 . 已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为__________.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，则（       ）

A．若点的坐标为，则

B．直线恒过定点

C．点的轨迹方程为

D．的面积的最小值为

9 . 已知抛物线，过点作一条直线l与抛物线交于两点，恰使得点平分，则直线的方程为______.

10 . 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.