1 . 已知直线
过抛物线
的焦点
，与抛物线交于
两点．
(1)若
，线段
中点的纵坐标为2，求的长；
(2)若点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O．
过抛物线的焦点，与抛物线交于两点．(1)若
，线段中点的纵坐标为2，求的长；(2)若点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O．
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名校
解题方法
2 . 过抛物线
的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于
、
两点，则
长为（ ）
的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于、两点，则长为（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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2022-11-23更新
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762次组卷
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5卷引用：江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
为坐标原点，
为曲线
上的两点，为其焦点，下列命题正确的是（ ）
为坐标原点，为曲线上的两点，为其焦点，下列命题正确的是（ ）A．若直线 过点，则的最小值为4 |
B． 的最小值为3 |
| C．若为线段的中点，则直线的斜率为4 |
D．若直线过点，且 是 与 的等比中项，则 =5 |
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解题方法
4 . 已知抛物线
：
的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为
，
，与
轴相交于点
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若 ， ，则 |
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2022-11-20更新
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754次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知O为坐标原点，过点
的圆M与直线
相切，设圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点
，求线段AB的长．
的圆M与直线相切，设圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，求线段AB的长．
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2022-11-14更新
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573次组卷
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3卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . （1）已知曲线的方程为
，判断曲线是什么曲线，并求其标准方程；
（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为
的直线交抛物线于、两点，求线段的长．
的方程为，判断曲线是什么曲线，并求其标准方程；（2）已知抛物线
的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，求线段的长．
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则（ ）
A．抛物线C的准线方程为 |
B．点F到直线l的距离为 |
C．∠AOB |
D． |
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2022-11-09更新
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783次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（ ）
| A．若AB⊥x轴，则|AB|＝2p |
| B．若点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2为定值p2 |
C． |
| D．以线段AF为直径的圆与y轴相切 |
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2022-11-08更新
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645次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点
的横坐标为3．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设直线过点
，且与抛物线交于两点(A在
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．
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10 . 设A，B是抛物线上的两点，为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，
，则下列说法正确的是（ ）
上的两点，为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，，则下列说法正确的是（ ）A．直线AB过定点 |
B．O到直线AB的距离不大于 |
C． |
D．连接AF，BF并延长分别交抛物线C于D，E两点，则 |
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2022-11-01更新
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757次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
