1 . 在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与抛物线交于，两点.

（1）若直线，的斜率之积为，证明：直线过定点；
（2）若线段的中点在曲线：上，求的最大值.

2 . 已知直线与抛物线：相交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知直线l经过抛物线y²＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若AF＝4，求点A的坐标；
（2）求线段AB的长的最小值．

4 . 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

5 . 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.

7 . 设抛物线经过两点和，对称轴与x轴平行，开口向右，直线被抛物线截得的线段的长是，求抛物线的方程．