1 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

2 . 已知，，函数的值域为.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

3 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，且，证明：.

4 . 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的值域为，证明：．

5 . 已知函数，的解集为.
（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（2）如果对于满足，，求证：.

6 . 已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，，为实数，且．求证：．

7 . 已知 求证：.

8 . 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：．

9 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的最大值：
（2）记（1）中的最大值为，正实数、满足，证明：．

10 . 已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）若最大值为，且，求证：．