2 . 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，．某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．

(1)求b、c的值；
(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行5s后着陆．
①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

5 . 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

7 . 抛物线与x轴交于点．其中是一元二次方程的两个根，与y轴交于点．点P是线段上方的抛物线上的一个动点（点P异于B，C两点）．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，过点P作垂直于于点H，连结、，问：是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，请求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点D，半径为的上有一动点M，当M运动到某一位置时的值最小，请求出最小值，并说明理由．

10 . 如图，已知抛物线y₁＝ax²＋c过点（﹣4，5），（1，），直线y₂＝kx＋2与y轴交于C点，与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限抛物线上一个动点，以点P为圆心，PC为半径画圆，求证：x轴是⊙P的切线；
(3)我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y₁和y₂，若y₁≠y₂，取y₁和y₂中较大者为M；若y₁＝y₂，记M＝y₁＝y₂．
①k＝2时，求使M＞y₂的x的取值范围；
②当k＝﹣1时，求使M＝5的x的值．