1 . 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点D，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当的面积是时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．
(2)点P为直线上方抛物线上一点，设d为点P到直线的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．
(3)若点F为直线上一点，作点A关于y轴的对称点，连接，当是直角三角形时，直接写出点F的坐标．

4 . 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．

5 . 如图，已经抛物线经过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为x=2．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；
(3)在（2）的条件下，P是x轴上的一点，当PA+PB的值最小时，求P的坐标以及PA+PB的最小值．

6 . 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），

(1)求抛物线的解析式．求支柱EF的长度．
(2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点．

(1)求抛物线的表达式和点D的坐标．
(2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．Q是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？
(4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值     ．

10 . 如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．