2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点．

(1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标．
(2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值．
(3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标．

4 . 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…						0	…
y	…	4	0			0	4	…

下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的开口向下	B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，	D．二次函数的最小值是

5 . 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

x	…		0	2	3	…
y	…	3	0	m	3	…

以下结论正确的是（       ）

A．抛物线的开口向下	B．这个函数的对称轴是
C．当时，随增大而增大	D．当时，的取值范围是

6 . 2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．

(1)时，求这条抛物线的解析式．
(2)图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．

7 . 如图，二次函数的图像与x轴交于两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图像上一对对称点，一次函数的图像过点B、D，
   
(1)直接写出点C、D的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)将二次函数向左平移2个单位，并向下平移2个单位，直接写出得到的图像的解析式；
(4)根据图像求的解集．
(5)若将直线沿y轴的正方向向上平移t个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时t的值．

8 . 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动：
①求矩形各顶点坐标；
②向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

9 . 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 若二次函数的图象经过原点，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．0或2

D．1或2