1 . 图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E为中点，作轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标；
(3)如图3，连结，交于点M，作交于点H．记，，的面积分别为．判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)当时，求点的坐标：
(3)若轴交于点且点是直线上方，求的最大值；
(4)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．

3 . 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为___________．

4 . 如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过．

(1)求该二次函数解析式；
(2)当时，求函数值的取值范围．

5 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标
(3)如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由

6 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点，与直线交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)当时，函数有最小值，求m的值；
(3)过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象有一个交点时m的取值范围．

7 . 如图，已知抛物线经过，两点．

(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)如图①，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，同时，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，当，中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为秒，当为何值时，与相似．
(3)如图②，动点在直线上方，且在抛物线上，求出的最大面积，并指出此时点的坐标．

8 . 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，若过点O的直线交线段于点P，将三角形的面积分成的两部分，请求出点P的坐标；
(3)若Q是直线上方抛物线上一个动点（不与点A、C重合），当的面积等于的面积时，求出Q点的坐标；
(4)在抛物线的对称轴上有一动点H，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．