1 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D为抛物线上一点，且不与点B重合，若S_△ACD＝S_△ABC，求点D的坐标；
（3）E为抛物线上一点，若∠BCE＝45°，求点E的坐标．

2 . 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求△PBC面积的最大值，并求出点P坐标；
（3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求△QAC周长的最小值．

3 . 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接，．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点E是抛物线的对称轴上一点，使得最短，求点E的坐标；
（3）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，．当最大时，求点P的坐标．

4 . 已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；
（2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；
（3）已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标．

6 . 如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．

（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围．

7 . 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）过原点O和点A(3，﹣3)，F(1，)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；
（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．
（1）求抛物线解析式；
（2）求证：；
（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点A(1，0)和点B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与直线BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD，当以点B，D，E为顶点的三角形与△OAC相似时，求点D的坐标；
（3）当点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上时，直接写出点G的坐标．

10 . 综合与探究：
如图，抛物线y＝﹣x²+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．