1 . 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，；
   
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，轴于点，的延长线交直线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接、，，，求的坐标．

2 . 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．
       

3 . 如图1：抛物线y＝ax²+bx+3交x轴于点A、B，连接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当S＝3时，点G为第二象限抛物线上一点，连接PG，CH⊥PG于点H，连接OH，若tan∠OHG＝，求GH的长．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x﹣）（x+）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线DE是抛物线的对称轴，点D在x轴上，点E在抛物线上，直线y＝kx+过点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ∥AC交对称轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段QD的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，直线AC与对称轴交于点F，点M在对称轴ED上，连接AM、AE，∠AMD＝2∠EAM，过点A作AG⊥AM交过点D平行于AE的直线于点G，点N是线段BP延长线上一点，连接AN、MN、NF，若四边形NMGA与四边形NFDA的面积相等，且FN∥AM，求点P的坐标．
   

5 . 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax² -2ax+4(a<0) 交 x 轴于点 A、B，与 y 轴交于点 C，AB=6．

（1）如图 1，求抛物线的解析式；
（2） 如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设△RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DG=EF，PD⊥EF，连接 PE，∠PEF=2∠PDE，连接 PB、PC，过点R 作 RT⊥OB 于点 T，交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OB-TS=，求点 R 的坐标．

6 . 平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线交轴于两点(如图)，顶点是，对称轴交轴于点
（1）如图(1)求抛物线的解析式；
（2）如图(2)是第三象限抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，连接求证：；
（3）如图(3)在(2)问条件下，分别是线段延长线上一点，连接，过点作于交于点，延长交于，若求点坐标．

7 . 如图，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，直线经过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 是直线上方的抛物线上一动点，求 的最大面积．

8 . 如图，已知抛物线的顶点为是抛物线上位于第一象限内的一点，直线交该抛物线的对称轴于点对称轴与轴交于点直线交轴于点．

求该抛物线的解析式；
如果的面积等于的面积，求点的坐标．

9 . 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作轴的垂线交于点，射线交第三象限抛物线于点，连接，若，，求点的坐标．

10 . 如图，抛物线与轴交于网点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标．