2 . 二次函数图象的顶点在原点O，经过点；点在y轴上．直线与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M，试用下图，求证：FM平分；

3 . 已知抛物线经过、两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．

5 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点A（－3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²＋mx＋20交x轴于A，B两点，已知点A的坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y＝x交抛物线于C，D两点（点C在点D左边），点E是抛物线上位于B，D两点之间的一点，过点E作EF⊥OD于点F，设点E的横坐标为t，EF的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OE，BE，点G是线段OD上一点，连接EG，当以O，E，G为顶点的三角形与△OBE全等时，在直线x＝上是否存在一点H，使得∠EHG为直角．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 抛物线y＝﹣x²+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C．
（1）若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝．
ⅰ）求该抛物线的函数表达式；
ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若＝7，求点D的坐标．

（2）如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC的平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值．