1 . 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．

2 . 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)求于、两点坐标及三角形的面积．
(3)若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点、点，交轴于点，连接，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第二象限抛物线上一点，连接，过点作的垂线交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点为第四象限内一点，接、，且，过点作交延长线于点，延长交线段于点，连接，当，时，求点的坐标．

4 . 抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 _______．

5 . 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

6 . 如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 抛物线的图象经过点A( 1，0)，B(0，5)．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出的面积；
（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．

   

8 . 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．
   
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点，且满足，请直接写出点的坐标．

9 . 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．

   

（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．

10 . 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段AB上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；
（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值．