1 . 某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际使用中，如果竖档越多，窗框承重就越大，如果窗框面积越大，采光效果就越好．
小组讨论后，同学们做了以下试验：
请根据以上图案回答下列问题：
(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为
，当
为
，窗框
的面积是______
；
(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为，试探究长为多少时，窗框的面积最大，最大为多少？
(3)经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大面积越小，试验证：当总长还是时，对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积．
小组讨论后，同学们做了以下试验：
请根据以上图案回答下列问题：
(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为
，当为，窗框的面积是______；(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为
，试探究长为多少时，窗框的面积最大，最大为多少？(3)经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大面积越小，试验证：当总长还是
时，对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积．
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2023-07-31更新
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178次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市无为市第三中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题
安徽省芜湖市无为市第三中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题05 二次函数的实际应用(5类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）陕西省汉中市宁强县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
2 . 用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
| A．方案1 | B．方案2 | C．方案3 | D．方案1或方案2 |
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2023-02-25更新
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374次组卷
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4卷引用：安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期第三次联考数学试题
名校
3 . 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住．设
长为x米，绿化带面积为
．
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大是多少？
(3)若墙长是18米，当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？
，一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住．设长为x米，绿化带面积为．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大是多少？
(3)若墙长是18米，当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？
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2023-02-23更新
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143次组卷
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3卷引用：安徽省 桐城市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题
安徽省 桐城市第二中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题江西省南昌市第十七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（已下线）专题06 实际问题与二次函数之五大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）
2023九年级下·全国·专题练习
4 . 如图，直线
分别交
轴、
轴于
、
两点，
绕点
按逆时针方向旋转
后得到
，抛物线
经过、、
三点．
(1)填空：
， 
、
， 、
， ；
(2)求抛物线的函数关系式；
(3)
为抛物线的顶点，在线段
上是否存在点
，使得以、
、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点．(1)填空：
， 、 ， 、 ， ；(2)求抛物线的函数关系式；
(3)
为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，在菱形中，
，
，矩形
的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形
的最大面积为（ ）
中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-15更新
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117次组卷
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2卷引用：2022年安徽省毫州市利辛县中考模拟数学试题
6 . 如图，
中，
，高
，矩形
的一边
在
边上，E、F两点分别在
上，
交
于点H，设
．
(1)用含有x的代数式表示
的长；
(2)当x为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值．
中，，高，矩形的一边在边上，E、F两点分别在上，交于点H，设． (1)用含有x的代数式表示
的长；(2)当x为何值时，矩形
的面积最大？并求其最大值．
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名校
7 . 某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为___________ ．
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2023-09-20更新
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160次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题安徽省合肥市第三十八中学北校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）安徽省合肥市第三十八中学新校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市第三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考模拟数学试题2021年吉林省长春市绿园区中考一模数学试题
名校
8 . 
年东京奥运会，中国跳水队赢得
个项目中的
块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为
米，跳板距水面的高为
米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离
米时达到距水面最大高度
米，现以为横轴，
为纵轴建立直角坐标系．
(1)
时，求这条抛物线的解析式．
(2)（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离．
(3)图中
米，
米，若跳水运动员在区域内（不含点
）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． (1)
时，求这条抛物线的解析式．(2)（1）的条件下，求运动员落水点与点
的距离．(3)图中
米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
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2023-07-31更新
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150次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年上学期九年级第一次段考数学试题
安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年上学期九年级第一次段考数学试题安徽省六安市裕安中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省日照市日照高新区中学2021-2022学年九年级期中数学试题（一模）（已下线）专题22.32 实际问题与二次函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）2023年山东省临沂市临沭县中考一模数学试题山东省临沂市临沭县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，直线
与轴，轴分别交于点，（如图），抛物线
经过点.
（1）如果抛物线
经过线段上另一点，且
，则这条抛物线表达式为__________ ；
（2）如果抛物线的顶点位于内，则
的取值范围是___________ .
中，直线与轴，轴分别交于点，（如图），抛物线经过点.（1）如果抛物线
经过线段上另一点，且，则这条抛物线表达式为（2）如果抛物线
的顶点位于内，则的取值范围是
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10 . 如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用
米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设
米，则关于的函数关系式为（ ）
米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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