1 . 如图，在中，是边上的高，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在上，另两个顶点分别在上．

(1)当，，时，求的长；
(2)当，，，时，求出的值；
(3)当，，当矩形的面积最大时，求这个矩形的边长．

2 . “漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（       ）

A．正比例函数关系	B．一次函数关系
C．反比例函数关系	D．二次函数关系

4 . 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点E在线段的延长线上．

(1)当点D在线段上时，
①设的长为x米，请用含x的代数式表示的长；
②若要求所围成的小型农场的面积为12平方米，求DF的长；
(2)当点D在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？

6 . 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

(1)几秒时，的长度为？
(2)几秒时，的面积为？
(3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．

7 . 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，作轴交函数图象上于点E，已知，，直线是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)连接AD，线段上的点N关于直线l的对称点恰好在线段上，求点N的坐标；
(3)探究：抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段绕点T逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（　　）

A．方案1

B．方案2

C．方案1或方案2

D．方案3

10 . 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？