解题方法
1 . 已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：
(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝ 度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
思路分析：
(1)如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，
∠E'AF＝ 度，……
根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．
∴EF＝BE+DF．
类比探究：
(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
拓展应用：
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．
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2022-09-25更新
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1467次组卷
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13卷引用：河南省商丘市夏邑县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
河南省商丘市夏邑县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）23.2(培优课)半角模型(题型精讲精练）1（原卷版）（已下线）专题4.28 探索三角形全等几何模型（半角模型）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题3.2 旋转中的重要模型 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）重难点03 全等三角形（4种模型2种添加辅助线方法）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（已下线）专题12.26 全等三角形几何模型（半角模型）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题1.26 全等三角形几何模型（半角模型）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题04 全等三角形模型训练（6类经典模型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）（已下线）专题03 三角形全等的六大解题模型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）浙江省舟山市属校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试题 （已下线）期中押题预测卷02（考试范围：第1~4章）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2022-2023学年八年级下学期第期中数学试卷山东省东营市东营区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，点
是等边
内一点，
，
．以
为一边作等边三角形
，连接
．探究：当
______ 时，
是等腰三角形？
是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接．探究：当是等腰三角形？
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2022-09-25更新
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753次组卷
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10卷引用：20-等腰三角形
20-等腰三角形江西省南昌市育华学校2018-2019学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市外国语中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省丹东市第十九中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题辽宁省丹东市振兴区第十九中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市杭州外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试数学试题（已下线）专题13.18 等边三角形（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.18 等边三角形的轴对称性（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）江西省省赣州市大余县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
3 . 已知
是菱形
的对角线，
，点
是直线
上的一个动点，连接
，以为边作菱形
，并且使
，连接
，当点在线段上时，如图
，易证：
．
(1)当点在线段的延长线上时（如图
），猜想
，，
之间的关系并证明；
(2)当点在线段
的延长线上时（如图
），直接写出，，之间的关系．
是菱形的对角线，，点是直线上的一个动点，连接，以为边作菱形，并且使，连接，当点在线段上时，如图，易证：．(1)当点
在线段的延长线上时（如图），猜想，，之间的关系并证明；(2)当点
在线段的延长线上时（如图），直接写出，，之间的关系．
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2022-09-24更新
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119次组卷
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4卷引用：2018届九年级中考数学专题复习同步练习题：平行四边形
4 . 如图所示，△ABC是等边三角形，菱形DEFG的顶点D是BC边上的一个点，若菱形的内角∠DEF=60〫，点E、G分别在AB、AC的延长线上，连接AF．
(1)求证：△DBE≌△GCD；
(2)求证：AF平分∠BAC；
(3)若BD=2CD，求
的值．
(1)求证：△DBE≌△GCD；
(2)求证：AF平分∠BAC；
(3)若BD=2CD，求
的值．
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2022九年级上·全国·专题练习
5 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
6 . 如图，正方形的边长是，点，
分别是，边上的点，且满足
，
，连接
，
交于点
，
交于点
，则四边形
的面积为______ ．
的边长是，点，分别是，边上的点，且满足，，连接，交于点，交于点，则四边形的面积为
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2022九年级上·全国·专题练习
7 . 如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP、BQ交于点E．
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB＝2，求QM的长度．
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB＝2，求QM的长度．
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2022-09-19更新
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571次组卷
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4卷引用：（挑战压轴）专题1.6 正方形模型-十字架模型-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）
（已下线）（挑战压轴）专题1.6 正方形模型-十字架模型-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）专题03 正方形的性质与判定（八大类型）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）专题05平行四边形六大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）（已下线）（培优特训）专项18.3 正方形之十字架模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）
2022九年级上·全国·专题练习
名校
8 . 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE＝BF．
(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．
(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．
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2022九年级上·全国·专题练习
9 . 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④∠CEA＝∠DFB；⑤
中正确的有（ ）
中正确的有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2022九年级上·全国·专题练习
10 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AF，DE．求证：AF＝DE．
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