1 . 已知：如图，在中，边、的垂直平分线交于点．则下列结论一定成立的有（     ）个．
①．②点在的垂直平分线上．③④⑤．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2 . 如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度(     )

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________．

4 . 如图所示，，，且a，b满足，于点D，交于点E，点，且点D恰好在的垂直平分线上．

(1)求点C的坐标；
(2)动点P从点A出发沿折线轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O出沿线段以每秒2个单位的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为秒，的面积为S，用含的式子表示
(3)在（2）的条件下，当是以坐标轴为对称轴的等腰三角形时，求出的值．

5 . 如图，点、在的边上，，．

(1)求证：．
(2)若，，直接写出图中除与外所有等腰三角形．

6 . 如图，在中，，是线段的垂直平分线，．
   
(1)求证：；
(2)求的度数．

7 . 如图（1），四边形中，，平分．
   
(1)求证：．
(2)如图（2）的垂直平分线交于，交于，过作，交延长线于．求证：．
(3)如图（3），在（2）的条件下，连接，若，，求的面积．

8 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，，则的长是_____．

9 . 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（       ）

A．10

B．34

C．17

D．16

10 . 中，，的垂直平分线交直线于点，若，则是_______度．