1 . 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AD＝4，则DC的长为 _____．

2 . 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD²﹣DA²＝AC²．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．

3 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则BE等于（　　）

A．2

B．

C．

D．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是______________．

5 . 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线分别交AC、AB边于点E、F．若点D为DC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为___．

7 . 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点，，若，，则的度数为______．

8 . 下列说法正确的是（　　）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形

9 . 在中，，．点D在边BC上，且，AE交边BC于点F，连接CE．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若，求DF的长．

10 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．
（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；
（2）若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，并说明理由．