1 . 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________．
   

2 . 如图，中，边的中垂线分别交于点的周长为，则的周长是 __．
   

3 . 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，．

(1)若的周长为，的周长为．
①求线段的长；
②求线段的长．
(2)若，求的度数．

4 . 三角形内到三条边的距离相等的点是（       ）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点	B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点	D．三角形三条角平分线的交点

5 . 如图，平行四边形 的对角线相交于点O，且，过O作 交 于点E，若 的周长为 ，则平行四边形的周长为____．

   

6 . 已知：和两点，求作一点，使，且点到的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

7 . 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交与点、，作直线，交于点，连接．若，，则为_______度．

8 . 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图（1），在中，，，则．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

(1)如图（1），作边上的中线，证明：
①为等边三角形；
②．
(2)如图（2），是的中线，点是边上任意一点，连接，作等边，且点在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

9 . 在中，，，，于点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为______．

10 . 如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是______．