1 . 如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标是
，在
轴上任取一点
．连接
，作线段的垂直平分线
，过点作轴的垂线
，记
的交点为
．
(1)线段
与
有什么数量关系？______．
①当点坐标
时，点的坐标是______；
②当点坐标
时，点的坐标是______．
(2)在轴上改变点的位置，可得到不同的点，试着把得到的点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线
，猜想它是我们学过的哪种曲线．______．
(3)验证（2）的猜想：对于曲线上任意一点，设点的坐标是
，请根据与的关系求出
满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？
的坐标是，在轴上任取一点．连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为．(1)线段
与有什么数量关系？______．①当点
坐标时，点的坐标是______；②当点
坐标时，点的坐标是______．(2)在
轴上改变点的位置，可得到不同的点，试着把得到的点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．______．(3)验证（2）的猜想：对于曲线
上任意一点，设点的坐标是，请根据与的关系求出满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？
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2 . 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段
，分别以点A、B为圆心，以
的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接
，作直线
，且与相交于点
，则下列说法不正确的是（ ）
，分别以点A、B为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接，作直线，且与相交于点，则下列说法不正确的是（ ） A． 是等边三角形 | B． |
C． | D． |
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2023-12-25更新
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67次组卷
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2卷引用：河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，在中，
，
平分
，
垂直平分
，
交的延长线于点
，
于点
，求证：
．
中，，平分，垂直平分，交的延长线于点，于点，求证：．
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名校
4 . 如图，在等腰三角形
中，
，
是
的垂直平分线，交
于点D，交于点E，且
，则的长为 ___________ 
．
中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，则的长为 ．
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2023-12-23更新
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86次组卷
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2卷引用：河南省新乡市红旗区第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
5 . 如图，是等边三角形，
是
的平分线，
是的垂直平分线交于点E，交于点F．若
，则长为______ ．
是等边三角形，是的平分线，是的垂直平分线交于点E，交于点F．若，则长为
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6 . 如图所示，点在
的内部，点，
分别是点关于直线
，
的对称点，线段
分别交，于点
，，若
的周长是20，则线段的长是______ ．
在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段分别交，于点，，若的周长是20，则线段的长是．
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名校
7 . 如图，在
中，
．分别以点A，B为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线，分别交，于点P，D，连接
．若点P到，的距离相等，则
的度数为（ ）
中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线，分别交，于点P，D，连接．若点P到，的距离相等，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在中，
，
．
(1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点
（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中所作的图形中，连接，若
是的平分线，求
的度数．
中，，．(1)尺规作图：作边
的垂直平分线交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）中所作的图形中，连接
，若是的平分线，求的度数．
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9 . 如图，已知直线l垂直平分，点C在直线l的左侧，且
，
，
，P是直线l上的任意一点，则
的最小值是（ ）
，点C在直线l的左侧，且，，，P是直线l上的任意一点，则的最小值是（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．9 |
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2023-12-17更新
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222次组卷
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3卷引用：河南省商丘市梁园区梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河南省商丘市梁园区梁园区经昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（已下线）考题猜想6-1二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数中数形结合思想的巧用（11种类型）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）
名校
10 . 如图，直线
，线段
分别与直线、交于点
、点
，满足
．
(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点
，连接
、
、
、
保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；
(2)求证：四边形
为菱形(请补全下面的证明过程)，
证明：
，
＿＿＿＿＿＿①，
垂直平分，
，
，
＿＿＿＿＿＿②
，
＿＿＿＿＿＿③，
，
，
，四边形是 ＿＿＿＿＿＿④，
，四边形是菱形．
，线段分别与直线、交于点、点，满足．(1)使用尺规完成基本作图：作线段
的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；(2)求证：四边形
为菱形(请补全下面的证明过程)，证明：
，＿＿＿＿＿＿①，垂直平分，，，＿＿＿＿＿＿②，＿＿＿＿＿＿③，，，，四边形是 ＿＿＿＿＿＿④，，四边形是菱形．
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2023-12-16更新
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303次组卷
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4卷引用：河南省郑州市郑州二中附属学校2023-2024学年上学期九年级第三次考试数试题
河南省郑州市郑州二中附属学校2023-2024学年上学期九年级第三次考试数试题2023年重庆市开州区书院教育集团中考一模数学试题（已下线）专题25 尺规作图+补全证明过程（35道）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
