1 . 下面是小萱同学的数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
筝形
在学习完平行四边形及特殊的平行四边形后，我发现生活中还有一种常见的特殊四边形−−筝形，可以类比平行四边形的研究路径“定义−性质−判定”研究筝形．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，四边形是筝形，其中，

   

性质：从整体看，筝形是轴对称图形，对称轴是对角线AC所在的直线；从局部看，应从边、角、对角线等角度探究筝形的性质．我发现，筝形有如下性质：
性质1：两组邻边分别相等，即．（由定义可得）
性质2：对角线垂直平分对角线．
性质3：一组对角相等，即．
性质4：筝形的面积等于两条对角线乘积的一半．
判定：与平行四边形类似，筝形的性质与判定也具有互逆关系．
判定1：……
任务：
(1)填空：性质2的证明过程如下．
已知：如图2，四边形是筝形，．

   

求证：垂直平分．
证明：连接．

∴点A在的垂直平分线上．（依据1：                ）

∴点C在的垂直平分线上．
∴垂直平分．（依据2：                                     ）
(2)请你借助图3对性质3进行证明．（要求：写出已知、求证和证明过程）

   

(3)图4的方格纸中每个小正方形的边长都为1，请在方格纸中画出一个顶点都在格点上且面积为6的筝形．

   

2 . 综合与实践
问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合．已知：，，．
初步探究：
(1)“勤思小组”进行了如下操作: 保持不动，将绕点A顺时针方向旋转，如图2所示，旋转角度为，直线DE与直线交于点G，在旋转过程中，发现始终有，请你帮他们写出证明过程．
深入探究：
(2)“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题：
①如图2，若连接，请判断线段与的关系，并说明理由．
②如图3，当旋转角度时，的边与边重合，则的面积为______．
   

3 . 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×年×月×日星期日 作三角形的高线 已知：如图1，． 求作：的高线． 今天，我们组的小明和小红的作法和我不同． 小明：如图2，①作线段的垂直平分线找到线段的中点O；②以点O为圆心，的长为半径作圆；③延长交于点D；③连接．则线段就是的高线。 小红：如图3，①以点B为圆心，的长为半径作弧；②以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线，延长与相交于点D．则线段就是的高线． 我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？

任务：
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是______；
(2)根据小红的操作过程，求证：是的高线；
(3)在图2中，若延长线段交于点E，，，，请你直接写出的长．