1 . 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（             ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2 . 在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC （   ）

A．三条角平分线的交点

B．三条中线的交点

C．三条高的交点

D．三边垂直平分线的交点

3 . 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC=10，求△ADE的周长；
（2） 设直线DM、EN交于点O
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数

4 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（          ）

A．2

B．3

C．

D．

5 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF，若BD＝6，AE＝4，CD＝3，则CF的长是（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

6 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

7 . 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度．
   

8 . 如图，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，那么对于（1）∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO （2）直线垂直平分AB、CD（3）△AOD和△BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正确的是_____．

9 . 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

10 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.
(1)求证：AB垂直平分CD；
(2)若AB＝6，求BD的长．