名校
1 . (1)问题
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD•BC=AP•BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD•BC=AP•BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
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2020-01-01更新
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247次组卷
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7卷引用:河北省保定市曲阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
11-12九年级·江苏宿迁·阶段练习
名校
2 . (1)操作:如图,点为线段的中点,直线与相交于点,请利用图画出一对以点为对称中心的全等三角形,(不写画法).
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
(2)探究一:如图,在四边形中,为边的中点,与的延长线相交于点,试探究线段与,之间的等量关系,并证明你的结论.
(3)探究二,如图,相交于点,交于点,且,若,求的长度.
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
(2)探究一:如图,在四边形中,为边的中点,与的延长线相交于点,试探究线段与,之间的等量关系,并证明你的结论.
(3)探究二,如图,相交于点,交于点,且,若,求的长度.
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2019-05-20更新
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261次组卷
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7卷引用:【万唯原创】2014年河北省中考数学-面对面-热点题型攻略 题型4+5
(已下线)【万唯原创】2014年河北省中考数学-面对面-热点题型攻略 题型4+5(已下线)2013届江苏泗阳新阳中学九年级第一次学情诊测数学试卷4河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期期末考试数学试题2019年河南省开封市初三一模数学试题2020年河南省开封市中考数学一模试题(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-洛阳市2014年中招模拟考试(一)试卷江苏省宜兴市树人中学教育集团2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
名校
3 . 如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,点C在线段OB上,OC=2BC,AO边上的一点D满足∠OCD=30°.将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90°<α<180°)得到△OC′D′,C,D两点的对应点分别为点C′,D′,连接AC′,BD′,取AC′的中点M,连接OM.
(1)如图2,当C′D′∥AB时,α= °,此时OM和BD′之间的位置关系为 ;
(2)画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系,并加以证明.
(1)如图2,当C′D′∥AB时,α= °,此时OM和BD′之间的位置关系为 ;
(2)画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系,并加以证明.
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2019-01-06更新
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337次组卷
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3卷引用:2021年河北省三市联考中考数学模拟试题
4 . 在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
(1)观察猜想
如图1,当时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究
如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.
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2019-07-08更新
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5354次组卷
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34卷引用:河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题河南省2019年中考数学试题河南省新乡市长垣市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(已下线)热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)江苏省无锡市锡山区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题2020年山东省菏泽市牡丹区2020届九年级中考一模数学试题福建省福州市第十八中学2020-2021学年九年级下学期数学第二次适应性考试数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型9类型1(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题13+14安徽省合肥市庐阳区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题山东省日照港中学2020-2021 学年九年级进步之旅(四) 数学试题山东省日照市日照港中学2020-2021学年下学期九年级一模考试数学试卷辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学、惠安广海中学2021-2022学年九年级上学期期中质量检测数学试题2022年辽宁省鞍山市立山区九年级中考数学一模试题2022年辽宁省鞍山市立山区中考一模数学试题2021年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试题2022年辽宁省鞍山市立山区九年级上学期数学一模试题湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市天桥区济南汇才学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题四川省攀枝花市第十九中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题11 图形变换-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(福建专用)辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期1月月考数学试题河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题(已下线)专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年河南省南阳市内乡县内乡菊潭学校中考三模数学模拟试题河南省濮阳市濮阳经济技术开发区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
真题
5 . 问题提出
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为 ;
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E,又测得DE=8m.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为 ;
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.
如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E,又测得DE=8m.
请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)
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2017-09-14更新
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1212次组卷
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9卷引用:【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面-第二部分题型9
(已下线)【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面-第二部分题型92022年河北省唐山市古治区中考数学二模试题(已下线)2022年河北中考数学二模几何综合题2017年初中毕业升学考试(陕西卷)数学(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题40 存在性问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题17 圆问题【校级联考】内蒙古鄂托克旗2019届九年级中考数学一模试卷(已下线)【万唯原创】2018年陕西省-解答题专练-解答题题型专项集训21(已下线)【万唯原创】2018年陕西省-专版-陕西省初中毕业学业考试2
真题
名校
6 . 如图,在中,,是中线,,一个以点D为顶点的角绕点D旋转,使角的两边分别与、的延长线相交,交点分别为点E,F,与交于点M,与交于点N.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,在绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段,,之间的数量关系,并说明理由;
②若,,求的长.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,在绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段,,之间的数量关系,并说明理由;
②若,,求的长.
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2017-09-14更新
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797次组卷
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11卷引用:【全国区级联考】河北省唐山市丰润区2018届九年级中考数学一模试卷
【全国区级联考】河北省唐山市丰润区2018届九年级中考数学一模试卷(已下线)【万唯原创】旋转问题·基础专练(二)2017年初中毕业升学考试(湖北襄阳卷)数学四川成都市成华区初2018届第二次诊断性检测 数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题四川省成都七中嘉祥外国语学校2018届九年级(上)期中数学试卷【校级联考】四川省资阳市安岳县2019届九年级上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-章节检测7图形的变化(已下线)【万唯原创】图形的平移、旋转与位似·满分特训(一)(已下线)【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第七章7.4湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
7 . 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
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2018-01-01更新
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815次组卷
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18卷引用:河北省辛集市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
河北省辛集市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷江苏省江都区第三中学等六校2018届九年级12月月考数学试题2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟试题山东省莱芜市2018届九年级中考数学全真模拟试卷【全国市级联考】广西南宁市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题云南省2018届九年级中考数学模拟试卷(一)【区级联考】湖南省邵阳市大祥区2018届中考数学模拟试卷(四)广东省中山市杨仙逸中学2019年中考一模数学试题【校级联考】广东省肇庆市怀集县2019届中考数学二模试卷江苏省南京市鼓楼区求真中学2019届九年级下学期第四次中考数学模拟试题2019年黑龙江省哈尔滨市四中中考数学模拟检测试卷(6月份)江苏省无锡市江阴市青阳片2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题(已下线)专题21 成都中考B27压轴题专版(决胜2020年中考压轴题全揭秘精品)四川专用江苏省泰州市靖江外国语学校2019年中考一模数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2020-2021学年九年级下学期联考数学试题黑龙江省绥化市第十中学2023-2024学年九年级(五四制)上学期第三次月考数学试题
2011·北京平谷·中考模拟
8 . 已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
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9 . 如图,已知直线l:与y轴交于点A,抛物线经过点A,其顶点为B,另一抛物线(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C,
(1)求点B的坐标,并判断点D是否在直线l上,请说明理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
(1)求点B的坐标,并判断点D是否在直线l上,请说明理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
①请探究m关于h的函数关系式;
②连结AC、CD,若∠ACD=90°,求m的值.
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2017-10-17更新
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615次组卷
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3卷引用:【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第三章7
11-12八年级下·河北保定·期末
10 . 如图所示,在中,,探究以下问题:
(1)如图①所示,,把分成面积相等的两部分,即,求的长;
(2)如图②所示,,把分成面积相等的三部分,即,求的长;
(3)如图③所示,,,,…把分成面积相等的n部分,即,请直接写出的长.
(1)如图①所示,,把分成面积相等的两部分,即,求的长;
(2)如图②所示,,把分成面积相等的三部分,即,求的长;
(3)如图③所示,,,,…把分成面积相等的n部分,即,请直接写出的长.
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2016-12-06更新
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177次组卷
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5卷引用:2011-2012学年河北保定市八年级第二学期期末数学试卷
(已下线)2011-2012学年河北保定市八年级第二学期期末数学试卷2013年初中数学单元提优测试卷-相似的性质2015年人教版初中数学九年级27.2.2练习卷2沪科版九年级数学上册 期末综合期末专题复习检测试卷河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题