2 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列满足，，记．是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集和是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集且具有性质P．
（i）当时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．

4 . 已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”．
(1)若是“等比向量列”，为单位向量，求（用表示）；
(2)若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，．求．
(3)若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值．

5 . 已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.
(3)对（2）中的t，求函数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：.

10 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．