名校
1 . 定义为有限实数列{an}的波动强度.
(1)求数列1,4,2,3的波动强度;
(2)若数列a,b,c,d满足(a﹣b)(b﹣c)>0,判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确,如果正确请证明,如果错误请举出反例;
(3)设数列a1,a2,…,an是数列1+21,2+22,3+23,…,n+2n的一个排列,求f(a1,a2,…,an)的最大值,并说明理由.
(1)求数列1,4,2,3的波动强度;
(2)若数列a,b,c,d满足(a﹣b)(b﹣c)>0,判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确,如果正确请证明,如果错误请举出反例;
(3)设数列a1,a2,…,an是数列1+21,2+22,3+23,…,n+2n的一个排列,求f(a1,a2,…,an)的最大值,并说明理由.
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2 . 已知数列,具有性质P:对任意()与,两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
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2021-03-25更新
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926次组卷
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3卷引用:北京平谷区2021届高三数学一模试题
名校
解题方法
3 . (1)已知等差数列满足,且,若数列的前项和为,求的值.
(2)已知数列的前项和满足,若,求的值.
(2)已知数列的前项和满足,若,求的值.
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2020高三·上海·专题练习
4 . 已知数列满足且,求数列的通项.
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5 . 设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,.
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6 . 设A是由m×n个数组成的m行n列的数表,数表中第i行第j列的数aij∈{0,1},记A中第i行所有数之和为r(i),第j列所有数之和为c(j),其中1≤i≤m,1≤j≤n,m≥2,n≥2,m,n,i,j∈N*.若满足r(i)≥且c(j)≤,则称(i,j)为数表A的“尖点”.
(1)分别求下列数表的“尖点”的个数:
①
②
(2)若m=2,n为奇数,求数表A的“尖点”个数的最大值;
(3)记,若m,n均为偶数,且数表A中所有“尖点”恰好有个,求S的取值范围.
(1)分别求下列数表的“尖点”的个数:
①
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
(3)记,若m,n均为偶数,且数表A中所有“尖点”恰好有个,求S的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 若实数列满足条件,、、,则称是一个“凸数列”.
(1)判断数列和是否为“凸数列”?
(2)若是一个“凸数列”,证明:对正整数、、,当时,有;
(3)若是一个“凸数列”,证明:对,有.
(1)判断数列和是否为“凸数列”?
(2)若是一个“凸数列”,证明:对正整数、、,当时,有;
(3)若是一个“凸数列”,证明:对,有.
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解题方法
8 . 已知数列满足,且.
(1)使用数学归纳法证明:;
(2)证明:;
(3)设数列的前n项和为,证明:.
(1)使用数学归纳法证明:;
(2)证明:;
(3)设数列的前n项和为,证明:.
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2020-10-27更新
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334次组卷
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4卷引用:【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一(下)期末数学试卷
【市级联考】浙江省湖州市2017-2018学年高一(下)期末数学试卷(已下线)专题6.6 数学归纳法(讲)- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.6 数学归纳法(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.5数学归纳法
2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
①对任意的,;
② .
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
①对任意的,;
② .
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10 . 已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an﹣bn+4,4bn+1=3bn﹣an﹣4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)我们知道,对的放缩,如;;.若记{an}的前n项和为Sn,试证: .
(1)求{an}的通项公式;
(2)我们知道,对的放缩,如;;.若记{an}的前n项和为Sn,试证: .
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2020-10-14更新
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983次组卷
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4卷引用:2020届浙江省杭州市第四中学高三上学期10月月考数学试题
2020届浙江省杭州市第四中学高三上学期10月月考数学试题(已下线)期末测试一(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版必修5)(已下线)专题2.4+数列单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题