1 . 已知数列
（
）满足：
(1)若
，且
，
，
时，求
的通项公式；
(2)若
，
，
，
．设
是的前
项之和，求
的最大值．
（）满足：(1)若
，且，，时，求的通项公式；(2)若
，，，．设是的前项之和，求的最大值．
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2022-05-04更新
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475次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 若数列满足“对任意的正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)判断数列
和
是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项
的取值集合；
(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
满足“对任意的正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)判断数列
和是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
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名校
解题方法
3 . 已知为各项均为正数的数列且对满足
的正整数p，q，n都有等式
成立.
(1)判断数列
是否满足等式（*）；
(2)证明
的充要条件为，
；
(3)证明：存在与有关的常数
，使得对于每个正整数n，都有
.
为各项均为正数的数列且对满足的正整数p，q，n都有等式成立.(1)判断数列
是否满足等式（*）；(2)证明
的充要条件为，；(3)证明：存在与
有关的常数，使得对于每个正整数n，都有.
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4 . 如果整数
，证明：
.
，证明：.
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名校
解题方法
5 . 对于有限数列，
，
，
，定义：对于任意的
，
，有：
（i ）
；
（ii ）对于
，记
.对于，若存在非零常数
，使得
，则称常数为数列的
阶
系数.
(1)设数列的通项公式为
，计算
，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为
，且数列的
阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且
，求的最大值.
，，，，定义：对于任意的，，有：（i ）
；（ii ）对于
，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.(1)设数列
的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；(2)设数列
的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；(3)设数列
为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.
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2022-03-11更新
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1117次组卷
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13卷引用：北京市昌平区2021届高三二模数学试题
北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）北京卷专题18数列（解答题）北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】2（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
6 . 数列满足
，
(1)求
的值；
(2)求数列前项和
；
(3)令
，
，证明：数列
的前项和
满足
．
满足，(1)求
的值；(2)求数列
前项和；(3)令
，，证明：数列的前项和满足．
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7 . 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：
在一个600人的封闭环境中，设第n天S类，I类，R类人群人数分别为，
，
．其中第1天
，
，
．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：
(1)已知对于传染病A有
，
，
．求
，；
(2)已知对于传染病B有
，
，
．
（Ⅰ）证明：存在常数p，q，使得
是等比数列；
（Ⅱ）已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含：①控制感染人数；②保护易感人群．请选择一项，通过相关计算说明：实际生活中，相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B．
| 类别 | 特征 |
| S类（Susceptible） | 易感染者，体内缺乏有关抗体，与I类人群接触后易变为I类人群． |
| I类（Infectious） | 感染者，可以接触S类人群，并把传染病传染给S类人群；康复后成为R类人群． |
| R类（Recovered） | 康复者，自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群；若抗体存在时间有限，可能重新转化为S类人群． |
，，．其中第1天，，．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：| S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
 |  |  |
，，．求，；(2)已知对于传染病B有
，，．（Ⅰ）证明：存在常数p，q，使得
是等比数列；（Ⅱ）已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含：①控制感染人数；②保护易感人群．请选择一项，通过相关计算说明：实际生活中，相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B．
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8 . 设
，数列满足
，数列的通项公式为
.
(1)已知
，求k的值；
(2)若
，设
，求数列
最大项及相应的序数；
(3)若
，设
，求数列
的前n项和.
，数列满足，数列的通项公式为.(1)已知
，求k的值；(2)若
，设，求数列最大项及相应的序数；(3)若
，设，求数列的前n项和.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知数列
为等差数列，
，其前项和为
，数列
为等比数列，且
对任意的
恒成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)是否存在
，
，使得
成立，若存在，求出所有满足条件的，
；若不存在，说明理由；
(3)是否存在非零整数，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
为等差数列，，其前项和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.(1)求数列
、的通项公式；(2)是否存在
，，使得成立，若存在，求出所有满足条件的，；若不存在，说明理由；(3)是否存在非零整数
，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 1.设数列
中前两项、
给定，若对于每个正整数
，均存在正整数
使得
，则称数列为“
数列”.
(1)若数列为、
的等比数列，当时，试问与
是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为
的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且
，
，记
，其中正整数
，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、
时，
的最大值记为
，最小值记为
，设
，当正整数满足
时，比较
与
的大小，并求出的最大值.
中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.(1)若数列
为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔(2)讨论首项为
、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；(3)已知数列
为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.
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2021-12-10更新
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792次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
