1 . 已知函数（且）为定义在上的奇函数.
(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)求不等式的解集.
(3)若函数有零点，求实数的取值范围.

2 . 如图为函数的部分图像.

(1)求函数解析式；
(2)函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围及的值.

3 . 画的函数图象.

4 . 在平面直角坐标系中，我们把函数，上满足，（其中表示正整数）的点称为函数的“正格点”．
(1)写出当时，函数，图像上所有正格点的坐标；
(2)若函数，，与函数的图像有正格点交点，求的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由．
(3)对于（2）中的值和函数，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知.
(1)若f(x)在[0，2]上单调，求实数m的取值范围；
(2)若f(x)≤|mx－1|对x∈[0，4m]恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在实数a，b，k满足f(a)=f(b)=k，且a<m<b.当m变化时，求a+b的取值范围.

6 . 已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为．
(1)求图象的对称轴方程；
(2)若关于x的方程在上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数（，，）的部分图象大致如图．

(1)求的单调递增区间．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
(1)判断函数是否为“同比不减函数”？并说明理由；
(2)若函数是“同比不减函数”，求实数的取值范围；
(3)是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)设，试讨论函数的零点的个数.

10 . 已知函数．
(1)若函数在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得函数在[a，b]上的值域为[2a，2b]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．