解题方法
1 . 已知椭圆
与直线
交于
两点，且线段
的中点为
，则椭圆
的方程为__________ .
与直线交于两点，且线段的中点为，则椭圆的方程为
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
，
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值．
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解题方法
3 . 已知抛物线
，过点
作一条直线l与抛物线交于
两点，恰使得点
平分
，则直线
的方程为______ .
，过点作一条直线l与抛物线交于两点，恰使得点平分，则直线的方程为
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，点
在椭圆C：
上，直线l：
与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为
，则C的方程为
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知双曲线
为双曲线的左､右焦点，若直线过点
，且与双曲线的右支交于
两点，下列说法错误的是（ ）
为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法错误的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．若的斜率为2，则 的中点为 |
C．若 ，则 的面积为 |
D．使 为等腰三角形的直线有3条 |
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6 . 已知焦点在
轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于
，
两点，线段的中点为
.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q两点，若F恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
|
841次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知直线与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与轴，
轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的方程为
，
为椭圆短轴顶点，
为椭圆的右顶点
(1)若点
满足
，求点的坐标；(2)设直线
交椭圆于、
两点，交直线
于点
．若
，证明：为
的中点；(3)设点
的坐标是
，是否存在过
中点
的直线，使得与椭圆的两个交点
满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若
为坐标原点），则椭圆的离心率为
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